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12.29
Sat
はい。お久しぶりです

論理学勉強中なのですがすこし分かったことを自分なりにまとめておこうと思います。

いつものことながら間違いを含んでいる箇所があると思いますが、

指摘とかしていただけると嬉しいです。自分でも気づき次第随時内容を更新・訂正していこうと思いますが


さて、なぜ論理学か。

私もらとりは最近定理証明とか人工知能とかについて興味がありまして

それをやるのにどんな手段があるかといいますと論理学だったわけです。

定理証明でいうなら、ある公理のもとで推論を行いある定理が確かに正しいとか正しくないとかを

証明したり。

人工知能なら人間の行ってるように知識とかから推論を行いまた新しい知識を導いたりとか。

そういうのをやるのに論理学が有効なんです

ということで今回は、一番大事ともいえるだろう推論についてです。

推論ってようするに簡単にいうなら、複数の既知の物事があるときに

それらの関係性から、じゃあこういう事も確かにいえるよね

って導くものだと思います。

じゃあそれをどのようにやろうってのが論理学では厳密に決められてます

ということで、論理的帰結というのと反駁によって空節を求める方法の二つを

ある推論の正しさを示す手段として簡単に書きます。

まず論理的帰結というの。

まず前提となる式、(てか公理といっていいかな)

Φ1 , Φ2 , Φ3 , ... Φn

がある時

(Φ1 ∧ Φ2 ∧ Φ3 ∧ ... ∧ Φn) ⊃ Ψ

が恒真ならばΨは論理的帰結であるといわれ、

Φ1 , Φ2 , Φ3 , ... Φn |- Ψ

と表されます。|-の意味は、導かれるとか証明されるとかそんなんです。

恒真ってのはどんな解釈に対しても真ということですね

この時推論は正しいことが示されます。

例えば、モーダストレンスによる証明は妥当であるかどうかは、

真理値表を書いてみればこの論理的帰結になっているかどうかで分かります

真理値表

ということで、正しいことがわかります。

この方法で確かめようとすると、命題変数の数がn個である時に、

2^n個の解釈があり、全ての場合を考えてみなければなりません

さて、次に導出原理でもってごちゃごちゃやる奴を書こうと思ったのですが

疲れてしまったので次回にでも書きますw



導出原理とかLKとか一階述語論理の場合とか書けたらいいなぁと思います





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