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08.03
Sat
論理学を学んでみたのでそれのまとめ的なノートをつくるために

命題論理の意味論あたりから復習しているのですが、

どうにももやもやすることがあったのでめも


論理式の真理値割り当てのことに関してなんですが、

まず原子論理式に対して



の様に解釈を定めます. ただしFは原子論理式の集合

んで帰納的に定義される論理式全体に対して真偽を割り当てるために

拡張して



を定義して、こいつの定義域は任意の論理式であるのでだからの場合とします

で、後は論理式の構成に関するやり方で

について

であるとはかつの時でそれ以外は0

以下他の論理結合子についても同様の方法で定義します。

でこの様に定義しとけば例えば真理値表を描くみたいな動作は

一番左の列に解釈をすべて列挙して、それぞれの解釈に対して命題の真偽を上で定義した

求めることだと思うのです.

けど、真理関数という考え方がありますよね

あれって上で今定義した付値関数と何が違うのだろう...

あれは真理値表の一番左の列の部分を解釈の直積集合と見て

論理式を関数として見てみれば真理値がでるよねっていう要するに



なわけだけど

その具体的な方法は結局上の定義通りやってるのかな...?


例えばこのpdfだとの定義に(これだとだけど)なんだか真理関数的な考えをつかってるんだよなぁ

他にもググると真理関数と付値関数は同じとかかいてる資料もあったりするし

どの方法がスタンダードな感じでなんなのかよくわからない...

例えばここの真理関数のところ

命題変数P1,P2,...,Pnを含む論理式A(P1,P2,...,Pn)の真理関数とは、
 《命題変数P1の真偽,命題変数P2の真偽,…,命題変数Pnの真偽の組み合わせ》の各々(付値)に対して、
 《論理式A(P1,P2,...,Pn)の真偽》を対応づける規則のこと。


ってあるけど、それってと一体なにが違うだ...

てかここのサイトでいう付値はであって原子論理式にしか振らないのか...

うーん
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